Arbalestrille : La réponse.

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En langage mathématique moderne, on peut exposer la solution du problème ainsi :
On veut que la longueur GF ( distance à mesurer) soit égale à la longueur AB ( distance parcourue par l'arpenteur lors de la manipulation) .
La figure ci-dessous représente une solution particulière :

α est l'angle GAI et β est l'angle GBI.
On se place ici dans la situation où tan β = 1 . Il suffit alors de prendre tanα = 1/3. Ces deux valeurs étant repérées sur le baton de Jacob, il suffit de se positionner en A avec la valeur 1/3 puis en B avec la valeur 1.
La distance AB donne GF.
On peut aussi étendre à des valeurs différentes.
Ayant fixé tanβ, on calcule la valeur correspondante de tan α .
On peut fabriquer un tableau du type suivant :
tan β : 1 ; 1/2 ; 1/3
Valeurs correspondantes :
tan α : 1/3 ; 1/4 ; 1/5

Il suffit alors de :
Placer le coulissant sur le bâton de Jacob en position pour que tanα = 1/x.
Faire que la visée donne GF, en se plaçant sur le plan média de GF.
Déplacer le curseur pour que tan β = 1/(x+2).
Se déplacer dans le plan médian pour faire la mise au point sur GF.
Mesurer la distance parcourue pour faire la mise au point. Elle nous donne GF.
On peut bien sûr procéder dans l'autre sens, parcourir le chemin en sens inverse.